Объектом исследования в данной задаче является коллектор, предназначенный для выравнивания параметров потока. При этом, как правило, имеется необходимость не просто выровнять параметры, но и обеспечить это в рамках определенных ограничений, например, на габаритный размер и гидравлическую эффективность.
Таким образом, рассматриваемая оптимизационная задача сводится к нахождению геометрических характеристик коллектора: длины, высоты, угла между сторонами, которые обеспечат наиболее равномерный расход воздуха между тремя выходными сечениями при ограничении по максимальному перепаду давления и по габаритным размерам коллектора.
Задача имеет следующие варьируемые параметры:
- Длина коллектора L от 84 до 280 мм.
- Высота коллектора H от 50 до 170 мм.
- Угол между сторонами α от 70 до 129 град.
Ограничения:
- Перепад давления между входом в коллектор и выходами ΔP не более 0.5 Па.
- Ограничение по габаритам: габаритная площадь S – произведение сторон L x H, не более 20000 мм2.
Последнее ограничение отражает полезный объем коллектора, возможность его размещения в определённую технологическую нишу, при этом выбрано в виде квадратичной связи между параметрами, что будет пояснено ниже.
В качестве критерия оптимизации выберем функцию, оценивающую неравномерность расходов в выходных каналах:
где
Gi – расход воздуха в каждом выходном канале,
Gид – «идеальный» расход через выходное сечение, представляющий общий расход воздуха, деленный на 3. Общий расход воздуха составляет 30 л/мин.
Отдельно отметим особенности задач оптимизации по параметрам геометрической модели:
- Геометрическая модель должна быть параметризована в CAD (в данном случае в КОМПАС-3D), должна перестраиваться при получении новых значений управляющих параметров.
- Для сложных геометрических моделей, как правило, сложно или вовсе невозможно заранее предугадать области значений геометрических параметров, при которых геометрия окажется вырожденной или в ней появятся другие ошибки.
В вопросах, связанных с последним пунктом, на помощь приходят алгоритмы, способные в автоматическом режиме обработать случаи получения неопределенных откликов, например, по причине невозможности перестроения геометрической модели. В действительности, для данной задачи очень легко аналитически описать случай вырождения геометрии и обойти этот момент на старте, но в демонстрационных целях мы автоматизируем эту задачу.